4. Signifikante Stellen

Wie genau ist eine Überschlagsrechnung?

Das hängt davon ab, wie man rundet.
Dazu gibt es das Konzept der signifikanten Stellen einer Zahl.

Die schlechte Lösung: Kommastellen

Noch einmal: Wie groß sind Sie, nennen Sie die Antwort auf 2 Kommastellen genau:
178,45 cm
1,78 m
0,00 km
sind diesbezüglich alles richtige Antworten.

Besser: Signifikante Stellen

Ein Rezept für die Bestimmung der Anzahl signifikanter Stellen: Streiche alle führenden Nullen und zähle ab da die Anzahl der Stellen:
Die Körpergröße auf drei signifikante Stellen genau könnte dann sein:
1780 mm
178 cm
1,78 m oder
0,00178 km
Jede dieser Antworten ist gleich genau.

Rezept:

Eine Zahl mit 4 signifikanten Ziffern hat genau 4 Ziffern, die Information vermitteln:
1234
1,234
12,34
123,4
12 340 000
0,1234
oder 0,000 123 4
sind alles Zahlen mit 4 Signifikanten Stellen

Signifikante Stellen und Rundungsfehler

Wenn eine Zahl auf genau eine signifikante Ziffer gerundet wird, dann ist das wahre Ergebnis maximal 50% größer oder kleiner.
Wenn eine Zahl auf genau zwei signifikante Ziffern gerundet wird, dann ist das wahre Ergebnis maximal 5% größer oder kleiner.
Wenn eine Zahl auf genau drei signifikante Ziffern gerundet wird, dann ist das wahre Ergebnis maximal 0,5% größer oder kleiner.
Wenn eine Zahl auf genau vier signifikante Ziffern gerundet wird, dann ist das wahre Ergebnis maximal 0,05% größer oder kleiner.
Wenn eine Zahl auf genau fünf signifikante Ziffern gerundet wird, dann ist das wahre Ergebnis maximal 0,005% größer oder kleiner.
usw.

Wenn jemand eine Zahl angibt, dann ist die Information nicht nur die Zahl selbst. Die Anzahl der signifikanten Ziffern ist eine Information darüber, wie genau jemand eine Zahl kennt.

Üben von signifikanten Zahlen

Backlinks:
2 Physikbücher:Mathematik für die FSP