1.3 Größenordnungen und Zehnerpotenzen
Oft ist es gar nicht so wichtig, wie groß eine Zahl genau ist. Es reicht wenn man weiß, mit welcher Größenordnung man es zu tun hat. Darum werden sehr große und sehr kleine Zahlen in der Physik mit Hilfe von Zehnerpotenzen geschrieben, wobei die Zehnerpotenzen nur die Größenordnung angeben, in dem sich die Zahl befindet:
Gleitkommaschreibweise
Zahl = m · 10n für große Zahlen oder Zahl = m · 10- n für kleine Zahlen. Dabei ist m (die Mantisse) in der Regel eine Zahl zwischen 1 und 10 und n eine positive ganze Zahl. Sehen wir uns einige Naturkonstanten als Beispiel an:
Große Zahlen
Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist
c = 299792458 m/s = 2,99792458 · 108 m/s
Die Lichtgeschwindigkeit beträgt also etwa 3 · 108 m/s. Diese Angabe kann man sich gut merken und sie weicht nur um 0,07% vom genauen Wert ab. Und mit etwas Übung sieht man sofort, dass die Größenordnung Hundert Millionen ist, das Licht ist also ganz schön schnell.
Die Avogadrokonstante beschreibt, aus wie viel Teilchen ein Mol besteht, besonders Chemiker brauchen diese Zahl oft. In 18 Gramm Wasser sind so viel Wassermoleküle enthalten:
NA = 602 214 076 000 000 000 000 000 = 6,02214076 · 1023
Die Avogadrokonstante ist also etwa 6 · 1023 . Diese Zahl hat nur einen Fehler von 0,4%, das reicht für viele Rechnungen. Man sieht auch sofort, dass diese Zahl unglaublich groß ist (Hundert-Trilliarden).
Kleine Zahlen
Die Masse von Atomen werden oft in der atomaren Masseneinheit u angegeben. Ein u ist u=1.660 539 066 60 · 10-27 kg, das istgenau ein 12tel der Masse eines Kohlenstoffatoms C12 oder etwa das Gewicht eines Protons oder eines Neutrons, den Bausteinen aus denen unsere atomkerne bestehen. Ohne Zehnerpotenzgeschrieben ist eine Atomare einheit gleich
u=0,00 000 000 000 000 000 000 000 000 166 053 906 660 kg
Man sieht hier sofort, dass es viel angenehmer ist, solche Zahlen mit Größenordnngen zu schreiben.
Die Ladung eines Protons oder die (negative) Ladung eines Elektrons wird durch die Elementarladung beschrieben:
e = 1,602 176 634 · 10-19 C, also 0,00 000 000 000 000 000 016 021 766 34 C
Wie bestimmt man eine Größenordnung aus einer Dezimalzahl?
Große Zahlen
123 456 789 = 1,23456789 · 108
920 000 000 000 = 9,2 · 1011
12 345,67 = 1,234567 · 104
Der Exponent für die Größenordnung ist die Anzahl der Ziffern bis zum Dezimalkomma (falls vorhanden) minus Eins.
Kleine Zahlen
0,00 00432 = 4,32 · 10-5
0,00 000 000 000 789 123 = 7,89 123 · 10-12
Der Exponent für die Größenordnung ist die negative Anzahl der Nullen bis zur ersten Ziffer, die keine Null ist. Dabei muss die Null vor dem Komma mitgezählt werden.
SI-Vorsilben
Um einen schnellen Überblick zu bekommen, werden besonders häufig Größenordnungen verwendet, die ein Vielfaches der Zahl 1000 sind. Diese Größenordnungen haben daher einen Namen bekommen: "Kilo" heißt 1000, und "Mega" steht für 1000 000. Eine Tabelle mit allen internationale gebräuchlichen Namen ist hier (www) zu finden.
Einige dieser Silben haben wir schon so häufig im Sprachgebrauch, dass viele gar nicht mehr wissen, was sie eigentlich bedeuten: Ein Kilogramm sind 1000 Gramm. Ein Zentimeter ist ein hundertstel und ein Millimeter ist ein tausendstel Meter.
Große Zahlen
k Kilo =103 =1 000
M Mega =106 =1 000 000
G Giga =109 =1 000 000 000
T Tera =1012 =1 000 000 000 000
P Peta =1015 =1 000 000 000 000 000
Kleine Zahlen
c Zenti =10-2 =0,01
m Milli =10-3 =0,00 1
µ Mikro =10-6 =0,00 000 1
n Nano =10-9 =0,00 000 000 1
p Piko =10-12 =0,00 000 000 000 1
f femto =10-15 =0,00 000 000 000 000 1
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Backlinks:
2 Physikbücher:BGPhysik11-EP:1 Die Welt in Zahlen