8.4 Höchstgeschwindigkeit

Berechnen der Höchstgeschwindigkeit, die ein Auto mit der Motorleistung P erreichen kann

Energie ist Kraft mal Weg. Ein Auto braucht also zur Fortbewegung die Energie oder

Energie ist aber auch Leistung mal Zeit:

Daher gilt auch .

Wenn wir diese Gleichung durch teilen, dann erhalten wir eine Gleichung für die Leistung in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit:

also gilt mit

Setzt man in diese Gleichung die Leistung des Autos ein und löst sie nach auf, dann erhält man die mögliche Höchstgeschwindigkeit. Allerdings ist diese eine gnzrationale Gleichung dritten Grades und diese können wir nur mit einem Computer-Algebra-System lösen.

Wer so einen vornehmen Rechner nicht zur Hand hat, kann auch als Näherungslösung den Rollwiderstand weglassen, da der insbesondere bei hohen Geschwindigkeiten viel kleiner ist, als der Luftwiderstand. Dann gilt:

Diese Gleichung lässt sich dann leicht nach auflösen:

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Backlinks:
2 Physikbücher:BGPhysik11-EP:8 Physik im Straßenverkehr