4.2 konstante Beschleunigung

Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit:

Wenn diese Gleichung nach der Geschwindigkeit umgestellt wird, dann erhält man

Die in der Zeit t zurückgelegte Strecke ist die Fläche unter der Geschwindigkeits-Zeit-Funktion von t=0 bis t (siehe Abbildung ganz unten):

Das Beschleunigungs-Zeit-Diagramm (a-t-Diagramm) bei konstanter Beschleunigung

Da die Beschleunigung zu jeder Zeit die gleiche ist, ist das a-t-Diagramm einfach eine waagerechte Linie

Die Geschwindigkeitsänderung ist die Fläche unter dem a-t-Diagramm:

Wenn die Startgeschwindigkeit v₀ = 0 ist, und wenn man dann die Gleichung für die Beschleunigung nach v umstellt, dann erhält man einfach .
Das lässt sich wieder als die Fläche unter dem a-t-Diagramm identifizieren:

Das v-t-Diagramm bei konstanter Beschleunigung

Die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit ist eine lineare Funktion mit der Steigung a.

Die zurückgelegte Strecke ist die Fläche unter dem v-t-Diagramm

Die Fläche unter dem v-t-Diagramm von 0 bis t ist wieder die Strecke s(t). Allerdings ist diese Fläche diesesmal kein Rechteck. Sie setzt sich zusammen aus einem Dreieck und einem Rechteck:

Das Weg-Zeit-Diagramm bei konstanter Beschleunigung

Aus der Bestimmung der Fläche unter dem v-t-Diagramm folgt also eine Formel für die zurückgelegte Strecke bei konstanter Beschleunigung:

Die zurückgelegte Strecke ist also eine quadratische Funktion. In der Abbildung oben ist die Anfangsgeschwindigkeit v₀=0m/s und der Startpunkt ist s₀=0 m
Sollte auch hier mal ein Startpunkt gewählt werden, der nicht gleich Null ist, dann erweitert sich die Gleichung für die Strecke noch um ein s₀:

Bremsen ist eine negative Beschleunigung

Bremsen ist eine negative Beschleunigung, man dennt die Beschleunigung dann manchmal auch "Bremsverzögerung".
Beim Bremsen kann v₀ natürlich nicht Null sein.

Beispielaufgabe:

Ein Auto bremst in 5 s von 200 km/h auf 100 km/h ab. Welche Bremsverzögerung hat es und welche Strecke ist dafür nötig?
Vergleiche das Ergebnis mit einer Vollbremsung von 100 km/h auf Null, wenn die Bremsverzögerung dabei gleich bleibt.

Lösung:

Gegeben sind: Die Bremszeit t = 5 s, die Anfangsgeschwindigkeit v₀ = 200 km/h ≈ 55,6 m/s und die Endgeschwindigkeit v = 100 km/h ≈ 27,8 m/s
Für den zweiten Aufgabenteil sind die Anfangsgeschwindigkeit v₀ = 100 km/h ≈ 27,8 m/s und die Endgeschwindigkeit v = 0m/s gegeben.

Tipp: Wie Sie sehen, wurden alle gegebenen Zahlen hier gleich in SI-Einheiten umgerechnet. Wenn man das gleich zu Beginn macht, dann kann man es nicht mehr vergessen.