8 Wellenfunktionen, Quantensysteme, Verschränkung
In der Quantenmechanik werden bewegte Teilchen wie Photonen, Elektronen oder Atome mit Hilfe von Wellenfunktionen beschrieben. So kann also jedes Photon und jedes Elektron sowohl als Teilchen, als auch als Welle betrachtet und beschrieben werden, das beschreibt der Welle-Teichen-Dualismus der Quantenphsik.
Wie entstehen solche Wellenfunktionen?
Schauen wir uns das Doppelspaltexperiment an: Nicht nur die Elektronen, sondern auch der Doppelspalt sind Teil der Quantenphysik. Der Doppelspalt bietet den Elektronen sozusagen eine Randbedingung. Je nach dem, wie weit die beiden Splate eines Doppelspaltes von einander entfernt sind, ergibt sich für die dort hindurchfliegenden Elektronen eine andere Wellenfunktion. Aus der Wellenphysik weiß man, dass in Anwesenheit von Randbedingungen nur bestimmte Schwingungen möglich sind. So kann eine Saite, die auf einem Musikinstrument an zwei Seiten eingespannt ist, nur in ihrer Grundschwingung oder in den Obertönen schwingen.
Die Schrödingergleichung
Welche Wellenfunktionen in einem Quantensystem möglich sind, das berechnet man mit der Schrödingergleichung. Diese ist eine sogenannte Differentialgleichung. Das heißt die Lösungen dieser Gleichung sind keine Zahlen, sondern Funktionsgleichungen.
Die einfachste Schrödingergleichung ist die eindimensionale und nicht von der Zeit abhhängige Schrödingergleichung, hier am beispiel eines Elektrons:
Dabei steht 
für die Elektronenmasse, 
mit dem Planckschen Wirkungsquantum 
, 
steht für die Potentielle Energie, diese beschreibt die Randbedingungen, wie zum Beispiel den Doppelspalt. E steht hier für die gesamte Energie des Elektrons.
Es gibt auch eine zeitabhängige Beschreibung der Schrödingergleichung:
dabei steht 
für die Ableitung der Wellenfunktion nach der Zeit und 
für die zweite Ableitung der Wellenfunktion nach der Ortskoordinate x.
Wenn ann auch noch alle Raumdimensionen mit in die Rechnung einfließen, dann heißt die Schrödingergleichung:
Das Lösen solcher Differentialgleichungen geht aber weit über die Schulmathematik hinaus.
Quantensysteme
Damit hört die mathematische und physikalische Komplexität der Quantenmechanik aber längst nicht auf: Es gibt auch Systeme aus mehreren Teilchen, die sich als eine Wellenfunktion beschreiben lassen. In solchen Fällen bilden diese Teilchen "gemeinsam eine Welle".
Ein Beispiel für ein solches Quantensystem ist die Elektronenhülle um einen Atomkern herum.
Quantensysteme über große Entfernungen
Man kann aber auch Photonen oder Elektronen erzeugen, die miteinander verschränkt sind. Diese wiederum können sich in unterschiedliche Richtungen im Raum bewegen. Dabei behalten Sie diese Eigenschaft bei, dass sie zu einem Quantensystem gehören, so etwas nennt man Verschränkung.
Wenn man eine Eigenschaft eines der verschränkten Teilchen misst, dann kolabiert dessen Wellenfunktion. Das besondere ist, dass die Wellenfunktion des andere verschränkten Teilchens auf exakt die gleiche Weise kolabiert, obwohl es vielleicht Kilometer weit entfernt ist und zwar zum gleichen Zeitpunkt, also schneller als das Licht.
Eine technische Anwendung für verschränkten Photonen ist zum Beispiel eine abhörsichere Nachrichtenübermittlung. Denn niemand könnte ein solches Signal abfangen, ohne das andere verschränkte Photon auch zu beeinflussen.
Backlinks:
2 Physikbücher:BGPhysik13-1
2 Physikbücher:BGPhysik13-1:10 Was wir bis heute über Atome wissen