5.1 Rotationsgrößen und -einheiten
Rotation und Translation
Translation nennt man eine Verschiebung eines Körpers. Bisher haben wir alle physikalischen Prozesse wie Verschiebungen behandelt. Wird ein Stein in die Luft geworfen, dann wird der gesamte Stein, jedes Atom und jedes Molekül um den gleichen Betrag zuerst nach oben verschoben und wenn er wieder herunterfällt, nach unten.
Wenn ein System dreht, dann spricht man von Rotation. Ein rotierendes System, wie ein Karussel, dreht sich um eine Achse. Ein fester Punkt auf einem rotierenden System dreht sich um die Rotationsachse, behält dabei aber seinen Abstand zur Achse. Ein rotierendes System lässt sich in viele Fällen sehr ähnlich beschreiben, wie ein System, bei dem eine geradlinige Bewegung (Translation) stattfindet. Man muss nur etwas andere physikalische Größen dafür verwenden.
Winkel
Der Winkel ist bei einem rotierenden System dazu da, einen Ort anzugeben. Daher erfüllt er bei einer Rotation den gleichen Zweck, wie eine zurückgelegte Strecke bei einer Translation. Winkel werden in unterschiedlichen Einheiten angegeben:
Grad
Im Alltag und auch in vielen technischen Anwendungen wird als Einheit für den Winkel Grad verwendet. Eine vollständige Drehung entspricht 360 Grad oder auch 360°. Winkel in Grad können als Dezimalzahl geschrieben werden, oft wird aber auch eine 60-er Aufteilung verwendet, wie bei der Zeit. das heißt ein 60stel Grad ist eine Winkelminute und ein Sechzigstel davon ist eine Winkelsekunde.
Bogenmaß
Ein anderes oft verwendetes Maß für Winkel ist das Bogenmaß. Es orientiert sich am Umfang eines Einheitskreises. Ein Einheitskreis ist ein Kreis mit dem Radius r = 1. Dieser Kreis hat dann den Umfang U=2·π. Das heißt eine volle Umdrehung ist im Einheitskreis der Winkel φ=2·π und eine halbe Umdrehung ist demnach φ=π.
Beispiele
| Grad | Bogenmaß | Bogenmaß als Dezimalzahl |
|---|---|---|
| 360° | 2·π | ≈6,283 |
| 270° | 1,5·π | ≈4,712 |
| 180° | π | ≈3,142 |
| 90° | 0,5·π | ≈1,571 |
| 60° | π/3 | ≈1,047 |
| 30° | π/6 | ≈0,524 |
| 10° | π/18 | ≈0,175 |
| 1° | π/180 | ≈0,0175 |
| 57,30° | 1 | =1 |
Winkelgeschwindigkeit
Bei der Translation ist Geschwindigkeit Strecke durch Zeit. Die Winkelgeschwindigkeit ω berechnet man daher als Winkel duch Zeit:
Diese Gleichung gilt bei einer Rotation mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit. Daher ist die Einheit der Winkelgeschwindigkeit Grad durch Sekunde oder Bogenmaß durch Sekunde, je nach dem in welcher Einheit der Winkel gemessen wurde.
Winkelbeschleunigung
Wenn sich die Winkelgeschwindigkeit ändert, erhält man die Winkelbeschleunigung α:
Backlinks:
2 Physikbücher:BGPhysik11-EP:5 Rotation