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1.8 Erzwungene Schwingung - Resonanz

Erzwungene Schwingung, was ist das?

Schwingende Systeme gibt es viele. Alles was schwingen kann, ist ein schwingendes System. Oftmals sollen diese Systeme gar nicht schwingen. Aber wenn man sie zum Schwingen anregt, dann schwingen sie. Das kann sich darin äußern, dass beim Autofahren, nur bei einer ganz bestimmten Frequenz etwas anfängt zu klappern. In diesem Fall ist die Schwingung unerwünscht.

Wenn man ein schwingendes System zum Schwingen bringt, dann schwingt es in der Regel eine besondere Frequenz. Dies ist die sogenannte Eigenfrequenz. Wenn man ein leeres Weinglas zum Klingen bringt, dann klingt es mit einem besonderen Ton, der sich mit der Zeit nicht verändert. Dieser Ton ist durch dier Form und das Material des Glases bestimmt. Die Frequenz eines solchen Tones nennt sich Eigenfrequenz.
Wenn unser schwingendes System von einem anderen schwingenden System angeregt wird, dann unterscheidet man Grenzfälle. Dabei ist ω0 die Eigenfrequenz unseres betrachteten Systems und ω ist die Frequenz des Erregers.

  • Wenn ω sehr viel kleiner ist als ω0, dann schwingen die Systeme in Phase
  • Wenn ω sehr viel größer ist als ω0, dann schwingen die Systeme gegenphasig
  • Wenn ω ≈ ω0, dann gibt es Resonanz und in manchen Fällen sogar eine Resonanzkatastrophe

Die Phase der angeregten Schwingung

Wie oben zu lesen ist,

  • ist bei kleiner Anregungsfrequenz die Phasenverschiebung von angeregter und anregender Schwingung φ = 0
  • ist bei großer Anregungsfrequenz die Phasenverschiebung von angeregter und anregender Schwingung φ = π
  • der Resonanzfall liegt dazwischen. Hier ist die Phasenverschiebung φ = π/2


Quelle: https://www.leifiphysik.de/mechanik/kopplung-von-schwingungen/grundwissen/erzwungene-schwingung

Die Amplitude der angeregten Schwingung

Die Amplitude der angeregten Schwingung ist abhängig von der Frequenz der anregenden Schwingung:

Quelle: https://www.leifiphysik.de/mechanik/kopplung-von-schwingungen/grundwissen/erzwungene-schwingung

Hier ist zu sehen, dass ...

  • die angeregte Schwingung die gleiche Amplitude hat, wie die anregende Schwingung, wenn die Frequenz der anregende Schwingung ω viel kleiner ist als die Eigenfrequenz ω0.
  • die angeregte Schwingung eine sehr kleine Amplitude hat, wenn die Frequenz der anregenden Schwingung sehr viel größer ist als die Eigenfrequenz ω0.
  • die Amplitude der angeregten Schwingung sehr groß werden kann, wenn die anregende Schwingung etwa die gleiche Frequenz hat, wie die Eigenfrequenz ω0. Wie groß die Ampitude wirklich wird, das hängt von der Dämpfung des schwingenden Systems ab

Experiment mit einem Fadenpendel

Die oben beschriebenen Beziehungen für die Phase und die Amplitude lassen sich mit einem Fadenpendel überprüfen:

  • Bewegen Sie ein Fadenpendel oben am Faden sehr langsam hin und her, dann wird es genau diese Bewegung nachvollziehen, ohne selbst ins Schwingen zu geraten. Also hat es die gleiche Phase und die gleiche Amplitude wie die Anregung.
  • Bewegen sie ein Fadenpendel oben sehr schnell hin und her, dann bleibt das träge Pendel während der Anregung nahezu wo es ist. Es hat dann also eine sehr kleine Amplitude. Wenn das träge Pendel bleibt wo es ist, dann ist es relativ zur Anregung gegenphasig. Bei einer schnellen Anregung nach rechts ist das Pendel links von der anregenden Hand und umgekehrt.
  • Wer das Pendel zu großen Schwingungen anregen möchte, muss dazu etwa die Eigenfrequenz des Pendels nutzen. Und man muss dem Pendel immer etwas voraus sein, um es anregen zu können.

Beispiele für Resonanzkatastrophen


Backlinks:
2 Physikbücher:BGPhysik12-2