1.5 Zeigerdarstellung und Addition harmonischer Schwingungen gleicher Frequenz
Besonders wenn man Schwingungen gleicher Frequenz addieren möchte, dann ist die Zeigerdarstellung einer Schwingung eine große Hilfe. Im Kapitel 1.1 wurde gezeigt, dass eine Sinuskurve von einem sich drehenden Zeiger in einem Einheitskreis abgeleitet werden kann.
Jede Sinus-Schwingung kann als ein „Zeiger“ dargestellt werden: Dabei gilt
- die Länge des Zeigers ist die Amplitude der Schwingung
- der Winkel des Zeigers entspricht der Phasenverschiebung der Schwingung
Im Grunde sind diese Zeiger das gleiche wie Vektoren, wie sie in der Mathematik verwendet werden. Physiker sprechen hier von Zeigern, um daran zu erinnern, dass sich diese Vektoren eigentlich drehen wie ein Uhrzeiger und dabei eine Sinusfunktion erzeugen.
In der Grafik oben sind eine rote und eine blaue Schwingung sowohl als Zeiger, als auch als Funktionsgraph dargestellt. Außerdem gibt es einen grünen gepunkteten Zeiger bzw. Funktionsgraph, der die Summe der blauen und der roten Schwingung darstellt.
Bei der Addition von zwei Schwingungen gleicher Frequenz kann man deren Zeiger genau so addieren, wie man zwei Vektoren addieren würde. Dabei können wir die Zeit-Achse (die Abszisse) in unserem Koordinatensystem in der Regel so einrichten, dass eine der beiden Schwingungen, hier 
(in der Abbildung rot), keine Phasenverschiebung hat.
Betrachten wir die zwei Schwingungsgleichungen
und
.
Stellen wir also nun die beiden Schwingungen als Zeiger, bzw. als Vektoren dar:
und 
Dann ist die Summe der beiden Schwingungen die Vektoraddition:
Der Betrag (die Länge) dieses Vektors ist die
Amplitude der Summenschwingung
Das lässt sich noch vereinfachen zu:
Mit Hilfe des Tangens aus der y-Koordinate und der x-Koordinate des Zeigers der Summenschwingung 
ergibt sich auch die
Phase der Summenschwingung
oder aufgelöst nach 
:
Übungsaufgabe
Gegeben sind die Schwingungsgleichungen 
und 
Berechnen Sie die Schwingungsgleichung für die Summenschwingung 
.
(Achtung: Taschenrechner auf „Grad“ stellen)
Mehr als zwei Schwingungen:
Durch das Bilden einer Vektorkette lassen sich so auch mehr als zwei Schwingungen gleicher Frequenz addieren:
Backlinks:
2 Physikbücher:BGPhysik12-2
2 Physikbücher:BGPhysik12-2:1.9 Wechselstrom:1.9.1 Drehstrom