1.9 Gedämpfte Schwingung

Die meisten Schwingungen sind gedämpft:

Eine Schwingung verliert exponentiell an Energie. Wenn die Dämpfung nicht zu stark ist, lässt sich eine gedämpfte harmonische Schwingung als ein Produkt aus einer e-Funktion und einer Sinus- oder einer Cosinusfunktion darstellen:

dabei ist
: eine Anfangsauslenkung (das ist für eine Cosinusfunktion etwas genauer definiert)
: die Dämpfungskonstante
: die Kreisfrequenz des ungedämpften Systems
(Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung)

Hie wurde eine Cosinus-Funktion gewählt, weil dann das die Anfangsamplitude, also die maximale Auslenkung, ist. Die gestrichelte Linie kennzeichnet die e-Funktion . Sie trifft den Grafen der Schwingungsfunktion immer genau dann, wenn der Cosinus gleich 1 ist, also in den Schwingungsmaxima.

Die Schwingugnsgleichung entsteht durch die Lösung einer Differentialgleichung, bei der angenommen wird, dass die Dämpfung proportional zur Geschwindigkeit ist. Man sieht, dass hier schon einige Annahmen gemacht werden müssen, um so eine Schwingung mathematisch zu beschreiben. Und da Dämpfungen sher unterschiedlich sind, kann es in einigen Fällen auch durchaus andere Gleichungen für gedämpfte Schwingungen geben.

Die Auslenkung eines schwingenden Feder- oder Fadenpendels kann so schon recht gut beschrieben werden

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Backlinks:
2 Physikbücher:BGPhysik12-2