2.4 Der Doppler-Effekt

Der Dopplereffekt im Alltag

Wer schon mal ein Autorennen live oder im Fernsehen mitbekommen hat, kennt den Dopplereffekt: Ein Rennwagen nähert sich oft mit recht schrillen hohen Motorgeräusch, fährt am Zuschauer vorbei und entfernt sich wieder. Beim Entfernen, klingt der Motor plötzlich viel dunkler. Ein Beispiele dazu finden Sie hier:
https://youtu.be/o-6ar5b72Dg (Formel 1)
https://youtu.be/hsLgj_vZFz4 (Krankenwagen)
https://youtu.be/wonz_w45QPo (Zug)
Woran liegt das? das lässt sich alles wunderbar mit dem Huygens'schen Prinzip erklären:

Ein stehendes Auto

Bei einem stehenden Auto breiten sich die Schallwellen gleichmäßig in alle Richtungen aus:

Wenn das Auto fährt, dann werden die aufeinander folgenden Schallwellen immer wieder von einer neuen Position ausgestrahlt. Vor dem Auto werden die Schallwellen "zusammengedrückt" und hinter dem Auto werden sie "auseinandergezogen".
Deshalb sind die Frequenzen

• vor dem Auto höher, als die des tatsächlichen Motorgeräusches
• hinter dem Auto tiefer, als die des tatsächlichen Motorgeräusches

In einer Animation sieht das so aus:

» Geogebra-Arbeitsblatt zur Veranschaulichung «

Die veränderten Frequenzen

Wenn die Quelle Q der Schallwellen sich bewegt und der Beobachter B sich in Ruhe befindet, dann gilt für die veränderten Frequenzen:

Dabei ist
die Frequenz, die der Beobachter hört
die Frequenz, die die Quelle abstrahlt
die Schallgeschwindigkeit
die Geschwindigkeit der Quelle

Möglichkeiten für Experimente:

Wenn man die Frequenzen einer sich nähernden Quelle mit denen einer sich entfernenden Quelle vergleicht, dann kann man daraus (wenn die Schallgeschwindigkeit bekannt ist) die Geschwindigkeit der Quelle berechnen.

Die Herleitung der oben stehenden Gleichung

Stellen wir uns vor die Quelle Q, das Auto, strahlt eine Kreiswellenfront nach der nächsten aus. Dies geschieht im zeitlichen Abstand jeweils einer Periodenlänge:
Zwischen der Aussendung zweier solcher Kreiswellen hat das Auto aber die Strecke zurückgelegt. Um diesen Betrag wird die Wellenlänge für einen Beobachter B, aufden das Auto zufährt also kürzer.
Für den Beobachter verändert sich daher die Wellenlänge des Signals der Quelle. Die Wellenlänge, die der Beobachter wahrnimmt ist:

Dabei steht das Minuszeichen für die Quelle, die sich auf den Beobachter zubewegt, und das Pluszeichen für eine Quelle, die sich vom Beobachter entfernt.
Für Wellen gilt die Gleichung Wellengeschwindigkeit ist gleich Wellenlänge mal Frequenz: . Dabei steht hier für die Schallgeschwindigkeit ().
mit und und kann man nun die oben stehende Gleichung für die Beobachter-Wellenlänge auch so schreiben:

Davon können wir den Kehrwert bilden:
und dann die Gleichung noch mit multiplizieren. Dann erhalten wir eine Gleichung für die Frequenzen, die ein Beobachter von de Quelle wahrnimmt:

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Backlinks:
2 Physikbücher:BGPhysik12-2