1.1 Mathematische Eigenschaften der Sinusfunktion
Sinus, Cosinus und Tangens sind eigentlich Längenverhältnisse von Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck:
daraus folgt auch, dass 
Der Funktionsgraph der Sinus-Funktion
Wie wird aus der Winkelbeziehungen "Gegenkathete/Hypothenuse" eine Funktion mit einem Funktionsgraphen?
In der Animation unten ist ein Einheitskreis zu sehen. Das ist ein Kreis mit dem Radius = 1. In diesem Kreis dreht sich ein Zeiger. Der Radius und die rote Strecke schließen mit der Abszisse ein rechtwinkliges Dreieck ein.
Dann hat die Hypothenuse immer den Wert 1 und die Länge der Gegenkathete entspricht deshalb bei jedem Winkel α genau sin(α).
Hier kann der Sachverhalt auch in einer Geogebra-Datei ausprobiert werden.
Der Funktionsgraph der Cosinus-Funktion
Wie wird aus der Winkelbeziehungen "Ankathete/Hypothenuse" eine Funktion mit einem Funktionsgraphen?
Im Grunde ist die Vorgehensweise die gleiche, wie bei der Sinusfunktion. Nur dass die Drehung hier "oben" beginnt. Die rote Strecke markiert hier die Ankathete des gelben Dreiecks und hat daher immer die Länge cos(α).
Hier kann der Sachverhalt auch in einer Geogebra-Datei ausprobiert werden.
Der Funktionsgraph der Tangens-Funktion
Wie wird aus der Winkelbeziehungen "Gegenkathete/Ankathete" eine Funktion mit einem Funktionsgraphen?
Hier beginnt der Zeiger wieder in der Horizontalen. Der rechte Winkel des rechtwinkligen Dreiecks ist nun der Winkel zwischen der Abszisse und der Ordinate.
Der Zeiger dreht ähnlich, wie bei der Sinus-Funktion, nur dass er nicht am Einheitskreis Halt macht, sondern erst an der Ordinate.
Immer wenn der Zeiger senkrecht steht, dann gibt es keinen Schnittpunkt mit der Ordinate. Dort ist daher kein Funktionswert für den Tangens definiert, hier sind Definitionslücken, in der Mathematik spricht mah genauer von Polstellen mit Vorzeichenwechsel.
Backlinks:
2 Physikbücher:BGPhysik12-2:1.1 Schwingungen - Einführung
2 Physikbücher:BGPhysik12-2:1.1 Schwingungen - Einführung:1.2 Die Schwingungsgleichung einer harmonischen Schwingung
2 Physikbücher:BGPhysik12-2:1.5 Zeigerdarstellung und Addition harmonischer Schwingungen gleicher Frequenz