1.2 Die Schwingungsgleichung einer harmonischen Schwingung
Jede harmonische Schwingung lässt sich durch eine Sinus- oder eine Cosinus-Funktion darstellen:
In der Regel haben Schwingungsgleichungen die Form:
oder
Statt der Phasenverschiebung ω kann man auch eine Verschiebung auf der Zeitachse Dt formulieren, mit der die Gleichungen dann so aussehen:
oder
Die Parameter der Schwingungsgleichungen
Amplitude
Die Amplitude 
ist die größte Auslenkung der Schwingung aus ihrer Gleichgewichtslage.
Man kann sie mit den Funktionswerten der Hochpunkte (
) und denen der Tiefpunkte (
) berechnen:
Im oben abgebildeten Beispiel: 
Offset
Der Offset 
ist die Abweichung der Gleichgewichtslage von der Abszisse, also mathamtisch die Verschiebung des Funktionsgraphen entlang der Ordinate.
Man kann sie mit den Funktionswerten der Hochpunkte () und denen der Tiefpunkte () berechnen:
Im oben abgebildeten Beispiel: 
Periodendauer T, Frequenz f und Kreisfrequenz ω
Diese drei Größen hängen sehr eng miteinander zusammen: Eine Periode einer Schwingung ist die kleinste Einheit eines Funktionsgraphen, die sich unendlich oft wiederholt.
Die Periodendauer T ist die Zeitdifferenz von einer Stelle bis zur nächsten identischen Stelle der Schwingung. Dabei ist es egal, an welcher Stelle man beginnt diese Periodendauer zu messen.
Im oben abgebildeten Beispiel ist die Periodendauer T=12 s.
Die Frequenz f ist die Anzahl Perioden im Zeitintervall von einer Sekunde. Es gilt: 
Die Kreisfrequenz ω ist die Anzahl Perioden im Zeitintervall von 2·π Sekunden, aslo etwa 6,28 Sekunden. Es gilt 
Wenn eine der drei Größen bekannt ist, dann lassen sich die anderen beiden einfach daraus berechnen.
Die Phasenverschiebung φ0
Die Funktionsgraphen der Sinus- und der Cosinusfunktion entstehen durch einen Zeiger, der in einem Einheitekreis rotiert (siehe hier)
In der Regel beginnt eine Schwingung aber nicht in der Gleichgewichtslage, wie beim Sinus, oder an ihrem Hochpunkt, wie beim Cosinus. Der Zeiger hat in dem Moment, wo man beginnt die Schwingung zu beobachten oft schon einen Wijnkel φ0 zurückgelegt. Dieses ist die Phasenverschiebung einer Schwingung. Eine Phasenverschiebung von 360° oder von 2· π lässt eine Schwingung so wie sie ist, weil sie dann genau wieder von vorne beginnt.
Eine Phasenverschiebung von 180° oder π führt dazu, dass eine Schwingung genau in Gegenphase schwingt. Also dort, wo die Auslenkung positiv war, ist sie bei der gegenphasigen Schwingung negativ usw..
Da eine Cosinusfunktion lediglich eine verschobene Sinusfunktion ist, müssen unterschiedliche Phasenverschiebungen gewählt werden, je nachdem, ob die Schwingung als Sinus oder als Cosinusfunktion beschrieben wird.
Eine Phasenversciebung von π bedeutet also immer, dass die Schwingung gegenphasig ist, egal wie groß die Periodendauer oder die Frequenz sind.
Die Zeitverschiebung Dt
Statt eine Phasenverschiebung anzugeben, kann man auch angeben, um wie viel Zeit eine Schwingung zum Zeitpunkt t=0 auf der Abszisse verschoben ist. Das heißt bei einer Sinusschwingung: Zu welchem Zeitpunkt ist die Schwingung in der Gleichgewichtslage auf dem Weg zum Hochpunkt. Oder bei der Cosinusschwingung: Zu welchem Zeitpunkt hat die Schwingung ihren ersten Hochpunkt erreicht. Das ist dann die Zeitverschiebung Dt für den Cosinus.
Wenn man in der Schwingungsgleichung, in der die Zeitverschiebung verwendet wird, die Klammern ausmultipliziert, dann erhält man einen einfachen Zusammenhang zwischen der Phasenverschiebung und der zeitlichen Verschiebung:
oder
Geogebra-App zum Üben:
Backlinks:
2 Physikbücher:BGPhysik12-2:1.1 Schwingungen - Einführung