1.9.3 Wechselstromschaltungen

Reihenschaltung von ohm'schen- , kapazitiven- und induktiven Widerständen

Bei einer Reihenschaltung ist der Strom im ganzen Stromkreis gleich , aber die Spannungen addieren sich .

Aber die Spannungen über den ohm'schen, kapazitiven und induktiven Widerständen haben jeweils Phasenverschiebungen. Unten sind die induktive- die kapazitive und die ohm'sche Spannung als Zeiger dargestellt. So sind sowohl die Amplituden der Spannungen, als auch deren Phasenverschiebungen sichtbar. An der Abbildung unten ist zu sehen, dass die Spannung in einer Induktivität der Spannung am ohm'schen Widerstand um voraus läuft, während sie an einem Kondensator um hinterher läuft (siehe Wechselstromwiderstände). Die Spannung , die am gesamten Stromkreis gemessen wird, lässt sich als Vektorsumme der Zeiger , und bestimmen.

Da für alle Widerstände bzw. gilt und der Strom in einer Reihenschaltung bei allen Widerständen gleich ist, haben die Wechselstromwiderstände bei einer Reihenschaltung die gleiche Zeitabhängigkeit, wie die Spannungen. Daher kann man ein solches Zeigerdiagramm auch gleich für die Wechselstromwiderstände formulieren. Die Vektorsumme dieser Zeiger ist die sogenannte Impedanz. Der Betrag der Impedanz ist der Scheinwiderstand. Dies ist der Widerstand den ein Experimentator am Schaltkreis von seinem messgerät abliest:

Mit dem Betrag der Impedanz, dem Scheinwiderstand:

und dem Phasenwinkel der Impedanz:

Wenn der Betrag und die Phasenverschiebung eines Scheinwiderstandes bekannt sind, dann lässt sich daraus der Wirkwiderstand berechnen.

Parallelschaltung von ohm'schen- , kapazitiven- und induktiven Widerständen

Bei einer Parallelschaltung ist die Spannung an allen Bauteilen gleich aber der Strom durch die Bauteile addiert sich:

Hier kann dier Stromstärke an der Gesamtschaltung also durch eine Vektoraddition der Zeiger für , und erhalten werden:

An der Abbildung oben ist zu sehen, dass die Stromstärke in einer Induktivität der Stromstärke am ohm'schen Widerstand um hinterher läuft, während sie an einem Kondensator um voraus läuft (siehe Wechselstromwiderstände).
Da für alle Widerstände bzw. ist, gilt wegen auch . Man nennt den sogenannten reziproken Widerstand auch den Leitwert: .
Man kann also bei der Parallelschaltung sagen, dass sich die Leitwerte am Ohm'schen Widerstand, an einer Induktivität (einer Spule) und an einem Kondensator genau so verhalten, wie die Stromstärken, weil die Spannung in der Paralellschaltung ja überall gleich ist. Das führt zu folgendem Zeigerdiagramm für die Leitwerte:

Daraus folgen die Gleichungen für die Impedanz bei Parallelschaltungen:
Betrag der Impedanz bzw. der Scheinwiderstand:

für die Phasenverschiebung der Impedanz gilt in der Parallelschaltung:

Backlinks:
2 Physikbücher:BGPhysik12-2:1.9 Wechselstrom